你好，针对孩子的咳嗽和呕吐症状，初步诊断可能是急性上呼吸道感染（胃肠型）。考虑到孩子可能是病毒性感染，建议遵循以下治疗方法：
可以尝试口服小儿麻甘颗粒和小儿感冒清热颗粒以缓解咳嗽症状。针对呕吐症状，建议使用小儿吗丁啉混悬液。为了预防细菌感染，可以配合使用头孢克洛颗粒进行抗感染治疗。
在日常生活中，请注意孩子的饮食，避免辛辣、刺激性食物，多给孩子喝水以补充体内水分。保暖也是关键，以免孩子受寒加重症状。
关于呕吐后的处理，建议及时清除呕吐物，避免误吸入气管。若孩子出现咳嗽、呕吐等症状符合上呼吸道感染的表现，除了上述治疗方法外，还可以适当应用小儿感冒颗粒和小儿化痰止咳颗粒来缓解症状。
对于急性胃肠炎引起的腹泻及腹痛症状，可以给予蒙脱石散止泻。如果情况严重或症状持续不减，建议必要时给孩子服用藿香正气水来调理肠胃。
我是山东省交通医院的心血管内科副主任医师肖明，请注意观察孩子的病情变化，如有任何疑问或症状加重，请及时咨询医生或就医。
